Novas perspectivas para a definição de zonas de influência em estudos socioespaciais: diagrama de Voronoi com ponderação multiplicativa e restrições espaciais

Abstract

A participação territorial produzida por diagramas de Voronoi encontra aplicações em diversas áreas do conhecimento, como a cartografia, geografia, meteorologia, saúde, gestão pública e outras. Em todas as aplicações o diagrama de Voronoi representa uma divisão da área de estudo entre os objetos de interesse, utilizando regras matematicamente definidas. Há também extensões do diagrama de Voronoi que permitem acrescentar hipóteses do fenômeno investigado através da inserção de regras adicionais no processo de participação territorial, ampliando as possibilidades de soluções. Este trabalho foca em duas extensões do diagrama de Voronoi aplicado a elementos com representação pontual. A primeira é denominada de diagrama de Voronoi com pondera¸c˜ao multiplicativa, que aplica pesos em sua formulação. A segunda, denotada de diagrama de Voronoi com ponderação multiplicativa e restrições espaciais, que introduz pesos e obstáculos para controlar a área de abrangência de cada ponto. As duas extensões consideradas são materializadas em novos algoritmos, visando desempenho e consumo de memória, para ampliar as possibilidades de uso da técnica na modelagem de fenômenos que se distribuem sobre o território. São introduzidas nos algoritmos duas formas de restrições espaciais, uma já conceitualmente presente na literatura e outra que é proposta visando minimizar a geração de regiões de não influência. Duas provas de conceito são apresentadas, uma aplicada à delimitação de áreas mercadológicas de pontos de venda de medicamentos e a outra na delimitação de áreas de abrangência de hospitais do Sistema Único de Saúde, ambas na cidade de São Paulo.____________________________________________________________

ABSTRACT: The territory splitting produced by the Voronoi Diagrams has found application in many elds of knowledge like cartography, geography, meteorology, health, public management and others. In every application the Voronoi diagram represents one partitioning of the area being studied among the objects of interest, using mathematically de ned rules. There are extensions of the Voronoi diagrams that allow the use of additional hypothesis of the phenomena being studied by inserting additional rules in the territory splitting process, thus extending the possible solutions. This work focuses on two extensions of the Voronoi diagram, applied to elements represented by points. The rst one is called Multiplicatively Weighted Voronoi diagram, that introduce weights in the equations. The second, called Constrained Multiplicatively Weighted Voronoi diagram, introduce weights and obstacles to control the dominance area of each point. New algorithms for both extensions were developed, aiming to improve processing time and memory usage, to widen the possible applications of these diagrams on the modeling of spatial phenomena. Two concepts of constraints are introduced in the algorithms, one previously available in the literature and one proposed in this document that lowers the occurrence of regions without any in uence. Two proofs of concept are presented, one applied to de ning the market areas of each Antibiotics sales point and one to de ning the catchment areas of public hospitals of the Brazilian health system, both in São Paulo city.